Principios y cargas distribuidas

Tema 6

Clase 1

Principios y cargas distribuidas

• Principio de la resistencia de los materiales

  • Principio de Rigidez

    Las ecuaciones de equilibrio se pueden formular sobre la geometría no deformada, es decir sin considerar los movimientos provocados por el sistema de cargas.

    

    $M=F_1(l-\delta )+F_2.f\approx F_1.l$

  • Principio de superposición

    Los efectos que un sistema de fuerzas origina sobre una estructura son iguales a la suma de los efectos que originan cada una de las fuerzas del sistema actuando por separado.

    

  • Principio de Saint-Venant

    En una pieza prismática, las tensiones que actúan sobre una recta alejada de los puntos de aplicación de un sistema de cargas, solo dependen de la fuerza y del momento resultantes de las fuerzas situadas a un lado de la sección considerada.

    

• Restricciones geométricas

  • Geometría de la directriz

    Los radios de curvatura de esta deben ser grandes en relación al canto de las piezas.

  • Geometría de las secciones

    1. Dimensiones: Las dimensiones transversales de las piezas, canto y ancho deben ser pequeñas en relación a su longitud. esto es necesario para que se cumplan el principio de Sain-Venant y las hipótesis de deformación de las secciones que se utilizan habitualmente.
    2. Variación: En piezas de secciones variable, la variación de las dimensiones transversales debe ser gradual y lenta.

• Apoyos y enlaces en estructuras de plano medio

  • Apoyos

    • Simple o articulado móvil:

    

    • Fijo o articulación:

    

    • Empotramiento:

    

  • Enlaces

    • Deslizante:

    

    • Articulación o nudo articulado:

    

    • Empotramiento o nudo rígido:

    

• Tipos de cargas en estructuras de plano medio

  • Puntuales:

  

  • Distribuidas:

  

• Estructuras isostáticas e hiperestáticas (1)

  • Ecuaciones de la estática

    ${\sum }_i\overrightarrow{F_i}=0$ ${\sum }_i\overrightarrow{M_i^0}=0$

  • Estructuras planas cargadas en su plano

    ${\sum }_i(F_x{)}_i=0$ ${\sum }_i(F_y)=0$ ${\sum }_i(M_z{)}_i^0=0$

    Equilibrio de las estructuras y piezas individuales: Si basta con las ecuaciones de la estática hablaremos de estructura isostática o estáticamente determinada. E caso contrario diremos que la estructura es hiperestática o estáticamente indeterminada.

• Estructuras isostáticas e hiperestáticas (2)

  • Grado de hiperestatismo (h)

    $h=n-pe$

    n: numero de reacciones (externas o internas) que hay que conocer para poder determinar los esfuerzos actuantes en cualquier sección de la estructura.

    e: número de ecuaciones de la estática

    p: número de partes en que queda dividida la estructura al hacer los cortes necesarios para poder determinar los esfuerzos.

    Cada una de las partes resultantes al dividir la estructura debe ser isostática, y debe, por tanto, satisfacer independientemente las ecuaciones de equilibrio estático.

    • h=0

      Estructura isostática

    • h<0

      Estructura es un mecanismo de grado h

    • h>0

      Estructura hiperestática de grado h

• Estructuras isostáticas e hiperestáticas (3)

  • Estructuras isostáticas

    

  • Estructuras hiperestáticas:

  

  • Estructuras exteriormente isostáticas - interiormente hiperestáticas:

  

• Tratamiento de cargas distribuidas

  tratamiento DE CARGAS DISTRIBUÍDAS.pdf

Clase 2

Esfuerzos y Tensiones

• Esfuerzo axil $N\to x$

  • 0

    Si es de tracción (según el sentido positivo del eje $x$ de la cara frontal).

  • <0

    Si es de compresión

• Esfuerzo cortante $C\to y$

  • 0

    Si hace girar la rebanada en sentido antihorario (seún el sentido del eje $y$ positivo en la cara frontal)

  • <0

    En el caso contrario

• Momento Flector $M$

  • 0

    Antihorario sobre la cara frontal (según el sentido positivo del eje $z$ en la cara frontal).

  • <0

    En el caso contrario

• Dibujo de las leyes de esfuerzo

  Pasos a seguir:

  1. Cálculo de reacciones
  2. Cálculo de equilibrio para obtener el valor de las reacciones mediante las tres ecuaciones de la estática.
  3. División en tramos de la estructura previo el cálculo de las leyes de esfuerzos. Habrá que establecer un tramo siempre que exista una variación del estado de cargas.
  4. Cálculo de las leyes de esfuerzos por tramos. Se realiza un cálculo dorsal o frontal. Se tiene en cuenta en convenio de signos.
  5. Dibujar los diagramas de esfuerzos. Es necesario indicar el signo en los diagramas así como acotarlos.

Clase 3

Vigas con rótulas

Problema_6_3.pdf

Clase 4

Estructuras Reticuladas

Ejercicio 7 estructuras reticuladas.pdf